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Q74

答:


問1 
正方形を三回折りたたんで、長い短冊を作るのです。
            
では、お仕事の手を休めて、次の手順で折り紙
を楽しんでください。

(1) 真ん中で折りたたむ(長方形となる)。
  横8cm タテ4cm

(2) 更に真ん中で折りたたむ(細長い長方形になる)。
  横8cm タテ2cm

  この短冊を一回結べば、その結び目は正確な
  正五角形となる。

  結び目を作るには三回折りたたむ必要があるので、
  合計6回折りたたんでいることになる。

  そういえば、温泉やホテルで、和服の帯が五角形に
  折ってありましたね。。

       

問2 1cm


この問題は、幅1cmのリボンで作った結び目にで
きる正五角形の一辺を求める問題と同じだから、簡単
ですよね。
三角形の相似でも解けるし、方程式でも解けます。
黄金比と呼ばれる有名な問題です。
    
           【正解者】

1.miaou さん May 01, 2000
”まず、8cm×1cmの長方形を作るように
パタパタパタと3回折ります。

次に、その長方形を紐に見たてて結ぶように
キュキュキュと3回折ります。

すると、出来あがった結び目の形が1辺1cmの
正五角形になっているはずです。

絵がなくてすみません。”


2.ひろし さん May 18, 2000
図が無いと説明しにくいですね。
n回目に折った折線を線nと呼びます。

まず半分に折ります。それを開いて(谷側を表にする)線1に
向かって左の辺を折ります。同様に右の辺を線1に向かって
折ります。また、開きます。左から折線2,1,3の順番。

次に、左の辺を右の折線3に向かって折ります。いったん開
いてから、同様に右の辺を左の折線2に折ります。また開き
ます。左から折線2,4,1,5,3の順番。
左の辺を折線2に向かって折ります。開きます。

さて、これで6個の長方形部分と一つの幅が2倍の長方形部分
になりました。折線は左から、 6,2,4,1,5,3の順にならんでいます。
左辺を線5、線6を線3に重ねて筒を作ります。
断面を覗くと正五角形の出来あがりです。

正五角形の一辺の長さは元の半分の半分の半分、すなわち
2^-3ですから1cmです。
どうしてもとの正方形が8cmかこれで納得しました。

真面目に折るとどうしても10回必要になるのでどうするのかな?
と思っていましたが、頭が固かったですね。やられました。

ちなみにひねり無く折ると一辺は4cmになります。
これはとても言葉では説明できません。

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