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Ｑ６６ 答 上の段 左から 95，33
下の段 左から 107，997
 【正解者】
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１．ひろしさん |
Jan 4, 2000 |
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 ひろしさんの解答
89＝100-11として、掛け算で考える。
□にA,Bなど名前を振る。これらは0-9までの正の整数。
ＥＦＧ１２ＨＩＪ*(100-11)=ＡＢ３４５６７ＣＤ
変形して
ＡＢ３４５６７ＣＤ
ＥＦＧ１２ＨＩＪ
ｘ ＥＦＧ１２ＨＩＪ
――――――――
ＥＦＧ１２ＨＩＪ００
一万の桁
Hが２以上の整数なら、上の桁に1繰り上がるのでH=5+1+2+1=9
Hが0,1なら、H=5+1+2=8となり矛盾。したがって、H=9
十万の桁
4+G+1=2 or 12。定義より、4+G+1=2を満たすGは存在しない。
したがって、4+G+1=12∴G=7
百万の桁
3+F+7+1=1 or 11 or 21であるが、定義より、これを満たすのはF=0
一番上の桁
AとEの和は20未満。したがって、E＝１。
B+1+1=7よりB=5
A+1=10よりA=9
決まった数字を代入して、戦果を確認。
９５３４５６７ＣＤ
１０７１２９ＩＪ
ｘ１０７１２９ＩＪ
―――――――
１０７１２９ＩＪ００
千の桁
6+2+9+1 or 2 =10+I∴I=8 or 9
I=8とすると、67+29+98＞＝180+J。定義より、これを満たすJは
存在しない。
したがって、I=9。
このとき、67+29+99＞＝190+J∴J＞＝5であり定義と矛盾しない。
一の桁、十の桁
J>=5より
D+J=10およびC+9+J+1=20→C+J=10
∴C=D
百の桁
十の桁より2繰り上がるから、7+9+9+2=27
したがって、J=7
C+J=10,C=DよりC=D=3
したがって、
９５３４５６７３３
１０７１２９９７
ｘ１０７１２９９７
―――――――
１０７１２９９７００
元の形に戻して
９５３４５６７３３
――――――＝８９
１０７１２９９７
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２．田沼さん |
Jan 5, 2000 |
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田沼さんの解答
きれいな解答を書くのはたいへんなのですが、割算の答えが
８９なので分子の最初の二つの数字は、８９以上のはずです。
そこで、分子の最初の二つの数字が
８９、９０、９１、９２・・・とあてはめていって、８９３/８９、９０３/８９、
９1３/８９・・・と計算機で計算しながら分母の数字と見比べてい
きます。
すると、９５３/８９＝１０.７０７・・・とかなり近づくことを発見します。
すると問題は、
９５３４５６７ＸＸ/１０７１２ＸＸＸ＝８９
になります。
ここで
９５３４５６７/８９＝１０７１２９.９６６・・・（ａ）
となるので、分母は
１０７１２９９Ｘ
であることがわかります。
ここまで来れば、
（ａ）からこのＸは６か７ですから両方あてはめて調べると、この
最後のＸは７だとわかります。つまり分母は、１０７１２９９７です。
これに８９を掛けて分子は、９５３４５６７３３
検算：９５３４５６７３３/１０７１２９９７＝８９
もっと簡単な考え方もありそうですね。
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