Ｑ１１ ４５°
大ざっぱな証明：ＡＤとＧＥを結び、交点をＨとする。
△ＥＣＦと△GHDは相似。
∴∠EFC =∠GDH = ∠ａ
∠HDB =∠GDH +∠GDB=45°
Ｑ１１ 正解者
１．ぷらむさん May 24, 99
証明のやり方なんて忘れちまいましたので、論理展開を
適当に書くと、
１）ＡＤを結ぶ線とＥＧを結ぶ線を引く。
２）線ＡＤと線ＥＧの交点をＨとする。
３）小さい四角の１辺の長さを１とすると
△ＣＦＥの３辺の長さは、それぞれ１，２，ルート５。
一方、△ＨＤＧの３辺は、ルート２，ルート８，ルート10。
（ピタゴラスの定理・・・おお、懐かしい！！）
１：２：ルート５ ＝ルート２：ルート８：ルート10
よって、△ＣＦＥと△ＨＧＤは相似であり、
∠ａ （∠ＣＦＥ）と∠ＨＤＧは同じ角度。
５）よって、∠ａ＋∠ｂ＝∠ＨＤＢ＝∠ＡＤＢ
６） △ＡＤＢは直角二等辺三角形なので、∠ＡＤＢは45゜
７） したがって∠ａ＋∠ｂ は45゜
２．H. Kobayashi さん May 28,
99
私立中学の入試ということですので、算数のレベルで解いて
みました。
ＡとＧの中点を ｇ と置く。
△ＥｇＦ を考えると，
∠ＡＥｇ＝∠ａ，∠ＣＥＦ＝９０°−∠ａ なので，
∠ｇＥＦ＝９０°となる。
かつ Ｅｇ＝ＥＦ なので，
△ＥｇＦ は直角二等辺三角形であり，∠ＥｇＦ＝４５°
∠ＥｇＦ＝∠ａ＋∠ｂ であるから，求める答えは ４５°となる。
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