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Q11 45°
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大ざっぱな証明:ADとGEを結び、交点をHとする。 |
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△ECFと△GHDは相似。
∴∠EFC =∠GDH = ∠a
∠HDB =∠GDH +∠GDB=45° |
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ぷらむさんの解答
証明のやり方なんて忘れちまいましたので、論理展開を
適当に書くと、
1)ADを結ぶ線とEGを結ぶ線を引く。
2)線ADと線EGの交点をHとする。
3)小さい四角の1辺の長さを1とすると
△CFEの3辺の長さは、それぞれ1,2,ルート5。
一方、△HDGの3辺は、ルート2,ルート8,ルート10。
(ピタゴラスの定理・・・おお、懐かしい!!)
1:2:ルート5 =ルート2:ルート8:ルート10
4)よって、△CFEと△HGDは相似であり、
∠a (∠CFE)と∠HDGは同じ角度。
5)よって、∠a+∠b=∠HDB=∠ADB
6) △ADBは直角二等辺三角形なので、∠ADBは45゜
7) したがって∠a+∠b は45゜ |
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H. Kobayashi さんの解答
私立中学の入試ということですので、算数のレベルで解いて
みました。
AとGの中点を g と置く。
△EgF を考えると,
∠AEg=∠a,∠CEF=90°−∠a なので,
∠gEF=90°となる。
かつ Eg=EF なので,
△EgF は直角二等辺三角形であり,∠EgF=45°
∠EgF=∠a+∠b であるから,求める答えは 45°となる。 |
【正解者】
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1.ぷらむさん |
May 24, 99 |
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2.H. Kobayashi さん |
May 28, 99 |
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