＞TOP　　＞難問クイズ Ｑ５４ 答： ややこしいので下記の出題者、はらださんの解説と 　　　正解者Aokiさん、ゆし豆腐さんの解答をじっくりご鑑賞下さい。 　 　　　　　　 　 By はらだ 　　まず１２個の球に (abcdefghijkl) と命名する 　　便宜上、天秤にかける操作を＝＜＞で表し、それぞれ 　　天秤がつり合った時、右が重かった時、左が重かった時、とする。 　　まず１２個のボールを４つずつの３組に分ける。 　　それぞれを abcd, efgh, ijkl とする。 　　[1-1] 　　　abcd＝efgh 　　　abcdefghは普通のボールであり、ijklの中に重さの違う 　　　ボールがあることになる。　--＞　[2-1/2]へ 　　[2-1] 　　　ijk＝abc 　　　ijkは普通のボールで、l が重さの違うボールである。 --＞ [3-1]へ 　　[3-1] 　　　l ＞ aなら l が重い 　　　l ＜ aなら l が軽い 　　[2-2] 　　ijk＜abc 　　ijkのうちのどれかが軽い --＞ [3-2]へ 　　[3-2] 　　i ＝ j なら k が軽い 　　i ＜ j なら i が軽い 　　i ＞ j なら j が軽い 　　[1-2] 　　abcd＞efgh 　　ijklは普通のボールで、abcdが重いか、efghが軽いかになる 　　 --＞ [2-3/4/5]へ 　　[2-3] 　　abe＝cdf 　　g かhが軽い--＞[3-3]へ 　　[3-3] 　　g＞hならhが軽い 　　g＜hならgが軽い 　　[2-4] 　　abe＞cdf 　　abが重いか、fが軽いか--＞[3-4]へ 　　[3-4] 　　af＝ij ならbが重い 　　af＞ij ならaが重い 　　af＜ij ならfが軽い

【正解者】 １．Ａｏｋｉ さん Nov 16, 99 　 ByＡｏｋｉ 　　”Q54. これでどうだっ。 　　最初に 4つずつ秤に載せて、 　　A. 釣り合わなかった場合 　　軽かった方にあったボールをL1-L4、 　　重かった方のをH1-H4、 　　載せなかったのをM1-M4として 　　H1H2L1L2 と H3L3M1M2 でまた秤に載せる。 　　A-a. 左が重かった場合 　　H1 と H2 で秤に載せる。　重かった方が他より重い。 　　釣り合った場合は L3 が他より軽い。 　　A-b. 右が重かった場合 　　L1 と L2 で秤に載せる。軽かった方が他より軽い。 　　釣り合った場合は H3 が他より重い 　　A-c. 釣り合った場合 　　L4 と M3 で秤に載せる。 　　A-c-1. 左が軽ければ L4 が他より軽い。 　　A-c-2. 釣り合えば H4 が他より重い。 　　A-c-3. 右が軽ければ、途中でボールを取り違えている。 　　B. 釣り合った場合 　　載せたのをO1-O8, 載せなかったのを M1-M4 として 　　M1M2M3 と O1O2O3 で秤に載せる。 　　B-a. 左が重かった場合 　　M1 と M2 で秤に載せる。 　　重かった方が他より重い。 　　釣り合った場合は M3 が他より重い。 　　B-b. 左が軽かった場合 　　M1 と M2 で秤に載せる。 　　軽かった方が他より軽い。 　　釣り合った場合は M3 が他より軽い。 　　B-c. 釣り合った場合 　　M4 と O1 で秤に載せる。 　　B-c-1. 左が軽ければ M4 が他より軽い。 　　B-c-2. 釣り合えば、そもそも問題設定がおかしい。 　　B-c-3. 右が軽ければ、M4 が他より重い。 　　Q52 もわかったけど、そういえばどっかで聞いたことがある問題 　　でした。これであとは Q50 だけだなあ。” 　　 　ゆし豆腐さんの別解 　　　別解を見つけました。参考のために送ります。 　　　記号を使っていますので、先に回答の見方を解説します。 　　　　　　　　　　↓ 　12個のボールに名前をつけ、ABCDEFGHIJKL とします。 　ただし、正常なボールであることが分かったものは、その時点で 　名前を O に換えます。   天秤にかけて、はかった結果を次の記号で表します。     =  重さが等しい     >  左が重い     <  右が重い   例えば、AB と CD をはかって、もしも AB の方が重かったら     AB > CD なら { ＃ }   という表記をします。これは、 　もし、AB > CD なら { と }  の間にはさまれた ＃ の処理を行う。   AB > CD でないときは、 { } 間の処理を行わずに、つぎの行へ進む。   という意味を表すものとします。   このような文は入れ子にすることができます。入れ子にした次の文は、 　見やすくするため、次下げして書きます。 　天秤は３回しか量れませんので、文の入れ子は３段階までになるは 　ずです。また何回天秤に載せたかを明らかにするため①②③の番号 　をつけます。   結果が確定したときは、例えば { A : 重 } のように表します。 　なお、  // の後はコメントです。どこまで分かったか途中経過を示します。 ------------------------------------------------------- XYZ の３つのボールで、ひとつだけ重いものがあるときは、   X = Y なら    { Z : 重 }   X < Y なら    { Y : 重 }   X > Y なら    { X : 重 } というやり方で一回量っただけで答がでます。軽い場合も同様です。 したがって、３つのボールのなかに重い(軽い)ものがあることが 分かったときは、   { XYZ : 重 } という略記をすることにして１回と数えます。 前置きが長くてすみません。 以下が答です。 --------------------------------------------------------             // ABCDEFGHIJKL ①ABCD = EFGH なら  {         // OOOOOOOOIJKL     ②IJK = OOO なら  {         // OOOOOOOOOOOL         ③L > O なら    { L : 重 }         ③L < O なら    { L : 軽 }           ②IJK < OOO なら  ③{ IJK : 軽 }     ②IJK > OOO なら  ③{ IJK : 重 }   ①ABCD < EFGH なら ABCD と EFGH の名前を入れ換えて次へ進む ①ABCD > EFGH なら  {         // ABCDEFGHOOOO     ②ABCE = OOOD なら③{ FGH : 軽 }     ②ABCE > OOOD なら③{ ABC : 重 }     ②ABCE < OOOD なら  { // OOODEOOOOOOO         ③D > O なら    { D : 重 }         ③D = O なら    { E : 軽 }       　 2．martini さん Dec 8, 99

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