Ｑ５４ 答 ややこしいので下記の出題者、はらださんの解説と
正解者 Aokiさんの解答をじっくりご鑑賞下さい。
■ はらださんの解説
まず１２個の球に (abcdefghijkl) と命名する
便宜上、天秤にかける操作を＝＜＞で表し、それぞれ天秤がつり合った時、
右が重かった時、左が重かった時、とする。
まず１２個のボールを４つずつの３組に分ける。
それぞれを abcd, efgh, ijkl とする。
[1-1]
abcd＝efgh
abcdefghは普通のボールであり、ijklの中に重さの違う
ボールがあることになる。 --＞ [2-1/2]へ
[2-1]
ijk＝abc
ijkは普通のボールで、l が重さの違うボールである。 --＞ [3-1]へ
[3-1]
l ＞ aなら l が重い
l ＜ aなら l が軽い
[2-2]
ijk＜abc
ijkのうちのどれかが軽い --＞ [3-2]へ
[3-2]
i ＝ j なら k が軽い
i ＜ j なら i が軽い
i ＞ j なら j が軽い
[1-2]
abcd＞efgh
ijklは普通のボールで、abcdが重いか、efghが軽いかになる --＞ [2-3/4/5]へ
[2-3]
abe＝cdf
g かhが軽い--＞[3-3]へ
[3-3]
g＞hならhが軽い
g＜hならgが軽い
[2-4]
abe＞cdf
abが重いか、fが軽いか--＞[3-4]へ
[3-4]
af＝ij ならbが重い
af＞ij ならaが重い
af＜ij ならfが軽い
正解者
１．Ａｏｋｉ さん Nov 16, 99
2．martini さん Dec 8, 99
■ Ａｏｋｉ さんの解説
”Q54. これでどうだっ。
最初に 4つずつ秤に載せて、
A. 釣り合わなかった場合
軽かった方にあったボールをL1-L4、
重かった方のをH1-H4、
載せなかったのをM1-M4として
H1H2L1L2 と H3L3M1M2 でまた秤に載せる。
A-a. 左が重かった場合
H1 と H2 で秤に載せる。 重かった方が他より重い。
釣り合った場合は L3 が他より軽い。
A-b. 右が重かった場合
L1 と L2 で秤に載せる。軽かった方が他より軽い。
釣り合った場合は H3 が他より重い
A-c. 釣り合った場合
L4 と M3 で秤に載せる。
A-c-1. 左が軽ければ L4 が他より軽い。
A-c-2. 釣り合えば H4 が他より重い。
A-c-3. 右が軽ければ、途中でボールを取り違えている。
B. 釣り合った場合
載せたのをO1-O8, 載せなかったのを M1-M4 として
M1M2M3 と O1O2O3 で秤に載せる。
B-a. 左が重かった場合
M1 と M2 で秤に載せる。
重かった方が他より重い。
釣り合った場合は M3 が他より重い。
B-b. 左が軽かった場合
M1 と M2 で秤に載せる。
軽かった方が他より軽い。
釣り合った場合は M3 が他より軽い。
B-c. 釣り合った場合
M4 と O1 で秤に載せる。
B-c-1. 左が軽ければ M4 が他より軽い。
B-c-2. 釣り合えば、そもそも問題設定がおかしい。
B-c-3. 右が軽ければ、M4 が他より重い。
Q52 もわかったけど、そういえばどっかで聞いたことが
ある問題でした。
これであとは Q50 だけだなあ。”
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■ゆし豆腐さんの別解
別解を見つけました。参考のために送ります。
記号を使っていますので、先に回答の見方を解説します。
↓
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12個のボールに名前をつけ、ABCDEFGHIJKL とします。
ただし、正常なボールであることが分かったものは、その時点で名前を
O に換えます。
天秤にかけて、はかった結果を次の記号で表します。
= 重さが等しい
> 左が重い
< 右が重い
例えば、AB と CD をはかって、もしも AB の方が重かったら
AB > CD なら {
螂
}
という表記をします。これは、
「もし、AB > CD なら { と } の間にはさまれた 螂 の処理を行う。
AB > CD でないときは、 { } 間の処理を行わずに、つぎの行へ進む。」
という意味を表すものとします。
このような文は入れ子にすることができます。入れ子にした次の文は、
見やすくするため、次下げして書きます。天秤は３回しか量れませんの
で、文の入れ子は３段階までになるはずです。また何回天秤に載せたかを明
らかにするため①②③の番号をつけます。
結果が確定したときは、例えば { A : 重 } のように表します。
なお、 // の後はコメントです。どこまで分かったか途中経過を示します。
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XYZ の３つのボールで、ひとつだけ重いものがあるときは、
X = Y なら { Z : 重 }
X < Y なら { Y : 重 }
X > Y なら { X : 重 }
というやり方で一回量っただけで答がでます。軽い場合も同様です。
したがって、３つのボールのなかに重い(軽い)ものがあることが
分かったときは、
{ XYZ : 重 }
という略記をすることにして１回と数えます。
前置きが長くてすみません。
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以下が答です。
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// ABCDEFGHIJKL
①ABCD = EFGH なら { //
OOOOOOOOIJKL
②IJK = OOO なら {
// OOOOOOOOOOOL
③L > O なら
{ L : 重 }
③L < O なら
{ L : 軽 }
}
②IJK < OOO なら ③{ IJK : 軽 }
②IJK > OOO なら ③{ IJK : 重 }
}
①ABCD < EFGH なら ABCD と EFGH の名前を入れ換えて次へ進む
①ABCD > EFGH なら {
// ABCDEFGHOOOO
②ABCE = OOOD なら③{ FGH : 軽 }
②ABCE > OOOD なら③{ ABC : 重 }
②ABCE < OOOD なら { // OOODEOOOOOOO
③D > O なら
{ D : 重 }
③D = O なら
{ E : 軽 }
}
}
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