| ク イ ズ の こ た え |
Ｑ１９３ 答 いつまでたっても飛べません。 ※ この問題は「表現」に関してのご意見がいくつかありました。 それらに対する出題者のコメントです。 ↓ ------------------------------------------------------ Q１９３に関してですが、テキスト表現では２通りの考え方があります。 まず、 １．（１．４＾１．４）＾１．４ と考えるか ２．１．４＾１．４＾１．４ と考えるかです。 １．のような取り方をすれば、確かに２ｍは飛べます。 しかし、さらに練習すればの表記で、この１．４乗は永遠と増えることが わかります。ですからつぎは・・・ ３．（（１．４＾１．４）＾１．４）＾１．４ なのか、もしくは ４．（１．４＾１．４）＾（１．４＾１．４） 等々、様々な取り方があって、そう取 られると答えが一つに定まりませんので、２．の方で考えて欲しかった なと思っています。 今回はちょっと問題の出し方が悪かったと反省してマス。 問題の文章ですが、１．４乗の１．４乗の１．４乗・・・という表記について は、間違いではないので訂正はしません。が、確かに他の取り方もでき ます。もうしわけない〜 ------------------------------------------------------ 解説 １．計算 理論的に証明できてますが、実際に計算すると次の通り。 1.4の1.4乗＝1.60169289820221 さらに1.4乗＝1.71416347482539 さらに1.4乗＝1.78027601752697 さらに1.4乗＝1.82032208173941 さらに・・・＝1.84501580197856 ・ ・ ・ さらに数十回1.4乗＝1.88666144636937 少しずつ増えていますが２には残念ながら達しません。 限りなく近づいてはいきます。 しかし、計算しても永遠に２にはなれません。 ２．理論的解説 まず１．４＝√２(1.414…)と置いて後で比較することにします。 ｎヵ月後の記録をＴｎとすると Ｔｎ＝√２＾√２＾√２＾・・・＾√２ ｎ層 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ と √２がｎ層続きます。(＾は指数) これに対して Ｓｎ＝√２＾√２＾√２＾・・・＾２ と √２と最後だけ２である同じくｎ層のものを用意します これは計算していくと√２＾２＝２なのでｎの層が一つずつ減っていき やがて２になります。 これらの関係式は Ｔｎ＜Ｓｎ＝２ よって、Ｔｎは２より大きくなれません。 当然、√２より小さい１．４ではムリです。  正解者１．どらさん Sept 20, 2002 ”問題の意図は、 ２ヶ月目…１．４＾（１．４＾１．４） ３ヶ月目…１．４＾（１．４＾（１．４＾１．４））ということですよね？ 結論は、「跳べるようにならない」です。 1.4 を底とすると Log２≒２．０６＞２ となるため 問題文のようなとき、２（ｍ）に到達することはありません。” ２．８号室さん Sept 20, 2002 ” １．４＝Ａ（１） １．４の１．４乗＝Ａ（２） １．４のＡ（２）乗＝Ａ（３） ・ ・ ・ １．４のＡ（ｎ）乗＝Ａ（ｎ＋１） とすると、 １．４＜√２＜２ より Ａ（２）＜√２の１．４乗＜√２の√２乗＜√２の２乗＝２ より Ａ（３）＜√２のＡ（２）乗＜√２の２乗＝２ これより Ａ（４）＜√２のＡ（３）乗＜√２の２乗＝２ 同様に考えていくと、 Ａ（ｎ）＜√２のＡ（ｎ−１）乗＜２ つまり、 １．４のＡ（ｎ）乗＜１．４の２乗＜√２の２乗＝２ よって２ｍ飛ぶことはいつまでたっても出来ない。（終） ちなみに私も最近なぞなぞ、パズル系のＨＰをはじめました。 よろしければお立ち寄りください。 ↓ http://cgi26.plala.or.jp/~otemoto/ ” |
