難問クイズ１９３　答

Ｑ１９３

答：いつまでたっても飛べません。

※ この問題は「表現」に関してのご意見がいくつかありました。
それらに対する出題者のコメントです。
　　　　　↓
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Q１９３に関してですが、テキスト表現では２通りの考え方があります。
まず、
　１．（１．４＾１．４）＾１．４　　と考えるか
　２．１．４＾１．４＾１．４　　と考えるかです。

１．のような取り方をすれば、確かに２ｍは飛べます。
しかし、さらに練習すればの表記で、この１．４乗は永遠と増えることが
わかります。ですからつぎは・・・
３．（（１．４＾１．４）＾１．４）＾１．４　なのか、もしくは
４．（１．４＾１．４）＾（１．４＾１．４）　等々、様々な取り方があって、そう取
られると答えが一つに定まりませんので、２．の方で考えて欲しかった
なと思っています。

今回はちょっと問題の出し方が悪かったと反省してマス。

問題の文章ですが、１．４乗の１．４乗の１．４乗・・・という表記について
は、間違いではないので訂正はしません。が、確かに他の取り方もでき
ます。もうしわけない～
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１．計算

理論的に証明できてますが、実際に計算すると次の通り。

1.4の1.4乗＝1.60169289820221
さらに1.4乗＝1.71416347482539
さらに1.4乗＝1.78027601752697
さらに1.4乗＝1.82032208173941
さらに・・・＝1.84501580197856
　・
　・
　・
さらに数十回1.4乗＝1.88666144636937

少しずつ増えていますが２には残念ながら達しません。
限りなく近づいてはいきます。
しかし、計算しても永遠に２にはなれません。

２．理論的解説

まず１．４＝√２(1.414…)と置いて後で比較することにします。
ｎヵ月後の記録をＴｎとすると　

Ｔｎ＝√２＾√２＾√２＾・・・＾√２　ｎ層
　　　　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
　と　√２がｎ層続きます。(＾は指数)　これに対して

Ｓｎ＝√２＾√２＾√２＾・・・＾２　

と　√２と最後だけ２である同じくｎ層のものを用意します
これは計算していくと√２＾２＝２なのでｎの層が一つずつ減って
いき、やがて２になります。

これらの関係式は　Ｔｎ＜Ｓｎ＝２

よって、Ｔｎは２より大きくなれません。
当然、√２より小さい１．４ではムリです。

　 【正解者】


	１．どらさん　　　　　　　　　　　　　　　Sept 20, 2002 　”問題の意図は、　２ヶ月目…１．４＾（１．４＾１．４）　３ヶ月目…１．４＾（１．４＾（１．４＾１．４））ということですよね？　結論は、「跳べるようにならない」です。　1.4 を底とすると　Log２≒２．０６＞２　となるため　問題文のようなとき、２（ｍ）に到達することはありません。” ２．８号室さん　　　　　　　　　　　　　Sept 20, 2002 　　”　　１．４＝Ａ（１）　　１．４の１．４乗＝Ａ（２）　　１．４のＡ（２）乗＝Ａ（３）　　　　　　・　　　　　　・　　　　　　・　　１．４のＡ（ｎ）乗＝Ａ（ｎ＋１）　とすると、　　１．４＜√２＜２　　より　Ａ（２）＜√２の１．４乗＜√２の√２乗＜√２の２乗＝２　より　Ａ（３）＜√２のＡ（２）乗＜√２の２乗＝２　　これより　Ａ（４）＜√２のＡ（３）乗＜√２の２乗＝２　　　同様に考えていくと、　Ａ（ｎ）＜√２のＡ（ｎ－１）乗＜２　つまり、　１．４のＡ（ｎ）乗＜１．４の２乗＜√２の２乗＝２　よって２ｍ飛ぶことはいつまでたっても出来ない。（終）　ちなみに私も最近なぞなぞ、パズル系のＨＰをはじめました。　よろしければお立ち寄りください。”

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