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1つのみの数字:5個
隣り合う2つの数字の和:5個
隣り合う3つの数字の和:5個
隣り合う4つの数字の和:5個
隣り合う5つの数字の和:1個
となることから、全部で数字が21個必要であることが分かります。
すなわち、どの数字も、他の1~5個の隣り合った数字を足したものと等しくはなら
ないということがわかります。
また隣り合う5個の数字を足すと一番大きくなる事から5個の数字の和は21とな
る。
次に具体的な数字を見ていきます。
(円形を表す記号を(1,2,3,4,5)のように表します。この場合1と5は隣り合ってい
ます。)
まず1は1を表すのに必要となります。また、2も2を表すのに必要です。
すなわち残りの3つを考えていきます。
①1と2が隣り合わせにない場合:3を表すために3が必要です。
可能性があるのは、(1,3,2,X,X)または(1,X,2,3,X)または(1,X,2,X,3)
((1,X,X,2,X)は裏返すと同じになることから省略。)
(i)(1,3,2,X,X)の場合、1~6まで表せるので次の7が必要。
全部足して21より残りは8。
(1,3,2,7,8):1+8=2+7よりNG
(1,3,2,8,7):8=7+1よりNG
(ii)(1,X,2,3,X)の場合、4が必要。21から引くと残りは11。
(1,4,2,3,11):1+4=2+3よりNG
(1,11,2,3,4):1+4=2+3よりNG
(iii)(1,X,2,X,3)の場合、5が必要。21から引くと残りは10。
(1,5,2,10,3):OK!!
(1,10,2,5,3):10=2+5+3よりNG
②1と2が隣り合わせになっている場合:4が必要。
可能性があるのは、(1,2,4,X,X)または(1,2,X,4,X)または(1,2,X,X,4)
(i)(1,2,4,X,X)の場合、5が必要。21から引くと残りは9。
(1,2,4,5,9):4+5=9よりNG
(1,2,4,9,5):1+5=2+4よりNG
(ii)(1,2,X,4,X)の場合、5が必要。21から引くと残りは9。
(1,2,5,4,9):5+4=9よりNG
(1,2,9,4,5):9=4+5よりNG
(iii)(1,2,X,X,4)の場合、6が必要。21から引くと残りは8。
(1,2,6,8,4):2+6=8よりNG
(1,2,8,6,4):2+8=6+4よりNG
従って、題意を満たす数字は(1,5,2,10,3)ただ一つとわかる。
また別解として先に数字を求める方法もあります。
数字を5個全部足して21なので、それを満たす数字を考える。
まず上と同じで1と2は必要なので、それ以外を考える。
1,2,3,4,11
1,2,3,5,10
1,2,3,6,9
1,2,3,7,8
1,2,4,5,9
1,2,4,6,8
1,2,5,6,7
の7通り。これらを上と同じように円形で考えていく。
追記:
数字5個だけじゃなく1個からいろいろ考えてみました。
使う数字:表せる数字:円形のパターン
1個:1:もちろん1のみ。(^^;;
2個:1~3:(1,2)
3個:1~7:(1,2,4)
4個:1~13:(1,2,6,4),(1,3,2,7)
5個:1~21:(1,5,2,10,3)
6個:1~31:
(1,7,3,2,4,14),(1,3,6,2,5,14),(1,3,2,7,8,10),(1,2,5,4,6,13),(1,2,7,4,12,5)
n個:1~n(n-1)+1
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