 【正解者】
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１．Yellow Roof さん |
Jan 7, 2001 |
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２．タイルコさん |
Jan 7, 2001 |
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３．ｎｉｔｔａ さん |
Jan 8, 2001
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”どうせ解答は答しか書かれないだろうから全員にわかる
ように（？）ちゃんと書いてみました。
まず4倍しても桁数が同じ事からAは1か2でないといけない。
[Aが1の場合]
E×4の下1桁が1にならなければならないが、そのようなEは無い。
∴A=2となる。
次にEを4倍すると下1桁が2にならないといけないので
Eは3、8の2通り。
しかし、「2BCDE×4」は8000以上なのでEは8と決まる。
次に「2BCD8×4」が8DCB2なることより、
Bが2以下でないといけない（3以上だと繰り上がってEが8に
ならない）ので、Bは0か1か2となる。2はAなのでBは0か1と
決まる。
[Bが0の場合]
「20CD8×4=8DC02」よりD×4の下1桁+3は0でないといけない。
従ってD×4の下1桁は7でないといけない。
しかし、そのようなDは存在しない。
∴Bは1となる。
次にBが1よりD×4の下1桁+3が1にならないといけないので、
D×4の下1桁は8となる。このようなDは2と7が考えられるが、
Aが2よりDは7と決まる。
最後に
「21C78×4=87C21」よりC×4の10の位の数+4が7でないと
いけないことと、7、8が既に使われていることより、Cが9となる。
以上よりABCDE=21978となる。
また21978×4=87921となるので題意は満たされている。”
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４．はなっちさん |
Jan 8, 2001 |
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５．なかむらさん |
Jan 9, 2001 |
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【解き方の概略】
（１） Ａは、偶数かつ４とかけても桁上がりしないから、「２」である。
（２） Ｅは、Ｅ×４の１桁目がＡ＝２であることから、「３」または「８」
であるが、
Ａ×４＝８以上でなければならないので、「８」である。
（３） 問題より、A,B,C,D,Eにはつぎの関係がある。
（10000×Ａ＋1000×Ｂ＋ 100×Ｃ＋10×Ｄ＋ Ｅ）×４
＝Ａ＋ 10×Ｂ＋ 100×Ｃ＋ 1000×Ｄ＋ 10000×Ｅ
これを整理すると、
39999×Ａ＋3990×Ｂ＋ 300×Ｃ - 960×Ｄ - 9996×Ｅ＝０
これに、Ａ＝２，Ｂ＝８を代入すると、
3990×Ｂ＋ 300×Ｃ - 960×Ｄ ＋30＝０
30で割ると、
133×Ｂ＋ 10×Ｃ - 32×Ｄ＋1＝０
133×Ｂ = - 10×Ｃ + 32×Ｄ - 1
ここで、
右辺は奇数であるから、Ｂは、奇数、かつ、右辺は３００以下
であることから、Ｂは、「１」である。
（４）Ｂ＝１より、
134 = - 10×Ｃ + 32×Ｄ を満たす、Ｃ、Ｄをもとめると、
Ｃ＝「９」、Ｄ＝「７」である。
以 上。
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６．ユウキさん |
Jan 11, 2001 |
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